Fluidos reales

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Fluidos

Din�mica de fluidos
Vaciado de un dep�sito
Vasos comunicantes
Oscilaciones en vasos
comunicantes

marca.gif (847 bytes)Fluidos reales
  Ley de Poiseuille
Descarga de un 
tubo-capilar
Carga y descarga de
un tubo-capilar
Analog�a de las series de
desintegraci�n radioactiva
Viscosidad

Ley de Poiseuille

F�rmula de Stokes

 

Viscosidad

La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.

En la figura, se representa un fluido comprendido entre una l�mina inferior fija y una l�mina superior m�vil.

viscosidad.gif (2395 bytes) La capa de fluido en contacto con la l�mina m�vil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija est� en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas l�minas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar.

Como consecuencia de este movimiento, una porci�n de l�quido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformar� adquiriendo la forma ABC’D’.

Sean dos capas de fluido de �rea S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia de velocidad dv.

viscosidad_1.gif (1838 bytes) La fuerza por unidad de �rea que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad h .

(1)

En el caso particular, de que la velocidad aumente uniformemente, como se indic� en la primera figura, la f�rmula se escribe

En la figura se representan dos ejemplos de movimiento a lo largo de una tuber�a horizontal alimentada por un dep�sito grande que contiene l�quido a nivel constante. Cuando el tubo horizontal est� cerrado todos los tubos manom�tricos dispuestos a lo largo de la tuber�a marcan la misma presi�n .p=p0+r gh. Al abrir el tubo de salida los man�metros registran distinta presi�n seg�n sea el tipo de fluido.

viscosidad_7.gif (3394 bytes) viscosidad_8.gif (4046 bytes)
  • Fluido ideal

Si el fluido es ideal (figura de la izquierda) saldr� por la tuber�a con una velocidad,Image465.gif (980 bytes) , de acuerdo con el teorema de Torricelli. Toda la energ�a potencial disponible (debido a la altura h) se transforma en energ�a cin�tica. Aplicando la ecuaci�n de Bernoulli podemos f�cilmente comprobar que la altura del l�quido en los man�metros es cero .

  • Fluido viscoso

En un fluido viscoso (figura de la derecha) el balance de energ�a es muy diferente. Al abrir el extremo del tubo, sale fluido con una velocidad bastante m�s peque�a. Los tubos manom�tricos marcan alturas decrecientes, inform�ndonos de las p�rdidas de energ�a por rozamiento viscoso. En la salida una parte de la energ�a potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado �ntegramente en calor. El hecho de que los man�metros marquen presiones sucesivamente decrecientes nos indica que la p�rdida de energ�a en forma de calor es uniforme a lo largo del tubo

Viscosidad de algunos l�quidos

L�quido h �10-2 kg/(ms)
Aceite de ricino 120
Agua 0.105
Alcohol et�lico 0.122
Glicerina 139.3
Mercurio 0.159

 

Ley de Poiseuille

Consideremos ahora un fluido viscoso que circula en r�gimen laminar por una tuber�a de radio interior R, y de longitud L, bajo la acci�n de una fuerza debida a la diferencia de presi�n existente en los extremos del tubo.

F=(p1-p2)p r2

viscosidad_3.gif (3794 bytes)

Sustituyendo F en la f�rmula (1) y teniendo en cuenta que el �rea S de la capa es ahora el �rea lateral de un cilindro de longitud L y radio r.

El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r.

  • Perfil de velocidades
viscosidad_2.gif (2549 bytes) Integrando esta ecuaci�n, obtenemos el perfil de velocidades en funci�n de la distancia radial, al eje del tubo. Se ha de tener en cuenta que la velocidad en las paredes del tubo r=R es nula.

que es la ecuaci�n de una par�bola.

El flujo tiene por tanto un perfil de velocidades parab�lico, siendo la velocidad m�xima en el centro del tubo.

  • Gasto

El volumen de fluido que atraviesa cualquier secci�n del tubo en la unidad de tiempo se denomina gasto.

El volumen de fluido que atraviesa el �rea del anillo comprendido entre r y r+dr en la unidad de tiempo es v(2p rdr). Donde v es la velocidad del fluido a la distancia radial r del eje del tubo y 2p rdr es el �rea del anillo, v�ase la parte derecha de la figura de m�s arriba.

El gasto se hallar� integrando

El gasto es inversamente proporcional a la viscosidad h y var�a en proporci�n directa a la cuarta potencia del radio del tubo R, y es directamente proporcional al gradiente de presi�n a lo largo del tubo, es decir al cociente (p1-p2)/L.

 

F�rmula de Stokes

Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso la resistencia que presenta el medio depende de la velocidad relativa y de la forma del cuerpo. Cuando la velocidad relativa es inferior a cierto valor cr�tico, el r�gimen de flujo contin�a siendo laminar y la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de la viscosidad, que se oponen al resbalamiento de unas capas de fluido sobre otras, a partir de la capa l�mite adherida al cuerpo. Se ha comprobado experimentalmente que la resultante de estas fuerzas es una funci�n de la primera potencia de la velocidad relativa de la forma

Par el caso de una esfera, la expresi�n de dicha fuerza se conoce como la f�rmula de Stokes.

Image26.gif (990 bytes)

Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y h la viscosidad del fluido.

Una aplicaci�n pr�ctica de la f�rmula de Stokes es la medida de la viscosidad de un fluido.