Fluidos |
Din�mica de fluidos Vaciado de un dep�sito Vasos comunicantes Oscilaciones en vasos comunicantes
Descarga de un tubo-capilar Carga y descarga de un tubo-capilar Analog�a de las series de desintegraci�n radioactiva |
Viscosidad | |||||||||||||||||||
ViscosidadLa viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. En la figura, se representa un fluido comprendido entre una l�mina inferior fija y una l�mina superior m�vil.
Como consecuencia de este movimiento, una porci�n de l�quido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformar� adquiriendo la forma ABC’D’. Sean dos capas de fluido de �rea S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia de velocidad dv.
En la figura se representan dos ejemplos de movimiento a lo largo de una tuber�a horizontal alimentada por un dep�sito grande que contiene l�quido a nivel constante. Cuando el tubo horizontal est� cerrado todos los tubos manom�tricos dispuestos a lo largo de la tuber�a marcan la misma presi�n .p=p0+r gh. Al abrir el tubo de salida los man�metros registran distinta presi�n seg�n sea el tipo de fluido.
Si el fluido es ideal (figura de la izquierda) saldr� por la tuber�a con una
velocidad,
En un fluido viscoso (figura de la derecha) el balance de energ�a es muy diferente. Al abrir el extremo del tubo, sale fluido con una velocidad bastante m�s peque�a. Los tubos manom�tricos marcan alturas decrecientes, inform�ndonos de las p�rdidas de energ�a por rozamiento viscoso. En la salida una parte de la energ�a potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado �ntegramente en calor. El hecho de que los man�metros marquen presiones sucesivamente decrecientes nos indica que la p�rdida de energ�a en forma de calor es uniforme a lo largo del tubo Viscosidad de algunos l�quidos
Ley de PoiseuilleConsideremos ahora un fluido viscoso que circula en r�gimen laminar por una tuber�a de radio interior R, y de longitud L, bajo la acci�n de una fuerza debida a la diferencia de presi�n existente en los extremos del tubo. F=(p1-p2)p r2 Sustituyendo F en la f�rmula (1) y teniendo en cuenta que el �rea S de la capa es ahora el �rea lateral de un cilindro de longitud L y radio r. El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r.
El flujo tiene por tanto un perfil de velocidades parab�lico, siendo la velocidad m�xima en el centro del tubo.
El volumen de fluido que atraviesa cualquier secci�n del tubo en la unidad de tiempo se denomina gasto. El volumen de fluido que atraviesa el �rea del anillo comprendido entre r y r+dr en la unidad de tiempo es v(2p rdr). Donde v es la velocidad del fluido a la distancia radial r del eje del tubo y 2p rdr es el �rea del anillo, v�ase la parte derecha de la figura de m�s arriba. El gasto se hallar� integrando El gasto es inversamente proporcional a la viscosidad h y var�a en proporci�n directa a la cuarta potencia del radio del tubo R, y es directamente proporcional al gradiente de presi�n a lo largo del tubo, es decir al cociente (p1-p2)/L.
F�rmula de StokesCuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso la resistencia que presenta el medio depende de la velocidad relativa y de la forma del cuerpo. Cuando la velocidad relativa es inferior a cierto valor cr�tico, el r�gimen de flujo contin�a siendo laminar y la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de la viscosidad, que se oponen al resbalamiento de unas capas de fluido sobre otras, a partir de la capa l�mite adherida al cuerpo. Se ha comprobado experimentalmente que la resultante de estas fuerzas es una funci�n de la primera potencia de la velocidad relativa de la forma Par el caso de una esfera, la expresi�n de dicha fuerza se conoce como la f�rmula de Stokes. Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y h la viscosidad del fluido. Una aplicaci�n pr�ctica de la f�rmula de Stokes es la medida de la viscosidad de un fluido. |