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Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota adem�s es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con una aceleraci�n de 2 m/s2. Calcular:

Movimiento curvil�neo

Ecuaciones del movimiento rectil�neo uniformemente acelerado

Movimiento de ca�da de los cuerpos


Respuesta

Alcance horizontal x=3.03 m

La altura desde el suelo es 70 m


Cuando el m�vil se encuentra a 60 m de altura

Componentes de la velocidad

vx=1.17 m/s
vy=14.14 m/s

Componentes tangencial y normal de la aceleraci�n

at= 9.80 m/s2
an= 2.82 m/s2

Componentes de la velocidad

vx=6.83 m/s
vy=-14.14 m/s

Componentes tangencial y normal de la aceleraci�n

at= 9.87 m/s2
an= 2.55 m/s2

Soluci�n

Cine_10.gif (2354 bytes)
  1. Primero, se establece el origen en el punto del lanzamiento y los ejes X e Y apuntando hacia arriba.
  2. Se determinan los signos de las velocidades iniciales

vx0=0
vy0=20

y de la aceleraci�n ay=-10.

  1. Se escriben las ecuaciones del movimiento

Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje X

ax=2
vx=2t
x=2t2/2

Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y (movimiento de ca�da de los cuerpos)

ay=-10
vy=20+(-10)t
y=20t+(-10)t2/2

  1. Dados los datos se obtienen las inc�gnitas.

El punto de impacto tiene de coordenadas x desconocida e y=-50 m.

Dado y se obtiene el valor de t y luego el valor de x.

y=-50 m

t=1.74 s

x=3.03 m


La altura m�xima se obtiene cuando la velocidad vertical es cero

vy=0 m/s

t=2 s

y=20 m

La altura desde el suelo es 20+50=70 m


El m�vil se encuentra en dos instantes a 60 m de altura sobre el suelo (10 sobre el origen), ya que su trayectoria corta en dos puntos a la recta horizontal y=10 m. La ecuaci�n de segundo grado da dos ra�ces

10=20t+(-10)t2/2

t1=0.59 s y t2=3.41 s.

Componentes de la velocidad

vx=1.17 m/s
vy=14.14 m/s

Componentes tangencial y normal de la aceleraci�n v�ase la figura

ax=2 m/s2
ay=-10 m/s2

Cine_101.gif (3408 bytes) Los �ngulos se hallan en la figura

Las componentes de la aceleraci�n referidas a los nuevos ejes son (v�ase la figura)

at=a cos(q1+q2)=9.80 m/s2
an=a sen(q1+q2)=2.82 m/s2

Componentes de la velocidad

vx=6.83 m/s
vy=-14.14 m/s

La componente vy de la velocidad tiene el mismo valor pero sentido contrario

Componentes tangencial y normal de la aceleraci�n

ax=2 m/s2
ay=-10 m/s2

Cine_102.gif (3532 bytes) Los �ngulos se hallan en la figura

Las componentes de la aceleraci�n referidas a los nuevos ejes son (v�ase la figura)

at=a cos(q2-q1)=9.87 m/s2
an=a sen(q2-q1)=2.55 m/s2