Encuentros espaciales

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Din�mica celeste
Leyes de Kepler
El descubrimiento de
la ley de la gravitaci�n
Fuerza central y
conservativa
Movimiento de los
cuerpos celestes
marca.gif (847 bytes)Encuentros espaciales
�rbita de transferencia
El Sistema Solar
Medida de la velocidad
de la luz
El fen�meno de las
mareas
Ca�da de un cuerpo sobre
un planeta en rotaci�n
Los anillos de un planeta
Movimiento bajo una
fuerza central y una
perturbaci�n
 Descripci�n

java.gif (886 bytes) Actividades
 

El prop�sito de este programa es el de enviar una nave espacial desde la Tierra a Marte y regresar de nuevo a la Tierra en el menor tiempo posible. Se supone que las �rbitas de la Tierra y Marte son circulares y que las �nicas fuerzas sobre la nave espacial son las debidas a la acci�n del Sol, despreci�ndose las influencias mutuas entre planetas y de estos con la nave.

Como en otros problemas-juego que se han dise�ado, se recomienda conocer primero el sistema f�sico, aqu� la intuici�n de cada estudiante juega un papel importante y luego, resolver num�ricamente el problema

  • Empleando el m�todo de prueba y error: a partir de la observaci�n del movimiento de los planetas, se deber� determinar, aproximadamente, cu�l ser� la distancia angular entre el planeta origen y destino en el momento del lanzamiento de la nave.
  • Resolviendo num�ricamente el problema, para lo que es necesario conocer la din�mica del movimiento circular uniforme y la tercera ley de Kepler.

Primero tenemos que realizar el viaje de ida desde la Tierra a Marte. Observaremos las magnitudes de las velocidades angulares de ambos planetas. �Cu�l ha de ser la distancia angular entre la Tierra y Marte en el momento del lanzamiento para que la nave llegue a Marte?. �Qu� planeta ha de ir por delante?.

Una vez que se haya alcanzado el planeta Marte, nos formularemos las mismas preguntas para realizar el viaje de regreso a la Tierra.

 

Descripci�n

Veamos ahora la resoluci�n exacta del problema a partir de los datos de los radios de las �rbitas de los planetas. Para ello necesitamos conocer la tercera ley de Kepler y la din�mica del movimiento circular uniforme.

kepler4.gif (3200 bytes) Como vemos en la figura, la nave espacial describe una semielipse que parte de la Tierra y llega a Marte (en el viaje de ida). El semieje mayor de la elipse vale a=(Rm+Rt)/2 con
  • Rm=2.28 1011 m es el radio de la �rbita de Marte
  • Rt=1.49 1011 m es el radio de la �rbita de la Tierra
  • M=1,98 1030 kg es la masa del Sol
  • G=6.67 10-11 Nm2/kg2 es la constante de la gravitaci�n universal.

 

De la f�rmula que nos da el periodo P de un planeta, obtenemos el tiempo de viaje de la nave espacial entre la Tierra y Marte o viceversa.

Donde M es la masa del Sol. Se obtiene para P/2=258.9 d�as

circunferencia.gif (1161 bytes) Aplicaremos la din�mica del movimiento circular uniforme para obtener la velocidad angular w de un planeta que describe una �rbita circular alrededor del Sol.

La segunda ley de Newton expresa que la fuerza de atracci�n es igual al producto de la masa por la aceleraci�n normal.

wpeE.gif (1107 bytes)      wpeF.gif (1170 bytes)

Si las posiciones de los planetas en el momento del lanzamiento son las que se muestran en la primera figura, Marte por delante de la Tierra, como corresponde a su menor velocidad angular, la distancia angular entre la Tierra y Marte en el momento del lanzamiento de la nave desde la Tierra ser�

Donde wm es la velocidad angular de Marte.

Usando la misma argumentaci�n para el viaje de regreso, se puede obtener la distancia angular entre la Tierra y Marte en el momento del lanzamiento de la nave espacial desde Marte. La soluci�n es la siguiente: la Tierra por delante de Marte 76.1 grados.

 

Actividades

Usar el programa como un juego, para tratar de realizar el viaje de ida y vuelta de la Tierra a Marte en el menor n�mero de de intentos.

Resolver num�ricamente el problema, hallando la distancia angular entre la Tierra y Marte para el momento del lanzamiento, tanto para el viaje de ida como para el de vuelta. Pulsar en los botones titulados Pausa y Paso para acercarnos a dicha diferencia angular

Nota: las posiciones de la Tierra y de Marte se dan en grados.

KeplerApplet2 aparecer� en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Instrucciones para el manejo del programa

Pulsar el bot�n Nuevo, para que los planetas comiencen a moverse describiendo �rbitas circulares. Las posiciones iniciales de los planetas son dos n�meros aleatorios comprendidos entre 0 y 360.

Pulsar el bot�n Pausa, para parar el movimiento, examinar las posiciones angulares de los planetas que vienen dadas en grados, verificar si su diferencia es pr�xima a la distancia angular entre los dos planetas calculada para el momento del lanzamiento, a fin de que la nave espacial viaje con �xito de un planeta al otro.

Pulsar el bot�n Continua, para reanudar el movimiento.

En el caso de que la distancia angular entre los dos planetas sea pr�xima al valor calculado para el momento del lanzamiento, pulsar varias veces el bot�n Paso, para mover los planetas paso a paso y aproximarnos a la posici�n deseada.

Pulsar el bot�n Lanzar, para iniciar el viaje de la nave espacial entre la Tierra y Marte en el viaje de ida, o entre Marte y la Tierra en el viaje de vuelta.

En el caso de no tener �xito, volver a repetir la operaci�n de lanzamiento, examinando previamente las posiciones angulares, y compar�ndolas con la distancia angular calculada para el momento del lanzamiento.