Medida del coeficiente est�tico de rozamiento.

Din�mica

Din�mica de la part�cula

El rozamiento por
deslizamiento

Medida del coeficiente
din�mico

Medida del coeficiente
est�tico

Desliza o vuelca

Movimiento circular (I)

Movimiento circular (II)

Trabajo y energ�a

Conservaci�n de la 
energ�a (c�pula)

El p�ndulo simple

El muelle el�stico (I)

El muelle el�stico (II)

Trabajo y energ�a
(el bucle)

Actividades

Podemos medir el coeficiente de rozamiento est�tico mediante el experimento con el plano inclinado, a partir del �ngulo para el cual el bloque comienza a deslizar. Se cumple entonces que la tangente del �ngulo cr�tico (el �ngulo del plano para el cual el bloque va a empezar a deslizar) es igual al coeficiente est�tico de rozamiento

m_e= tg q

Ahora bien, se ha preferido idear otro experimento simulado para afianzar los conocimientos adquiridos acerca de la fuerza de rozamiento.

El objetivo de la pr�ctica es la medida del coeficiente de rozamiento est�tico entre dos cuerpos B y C, tal como se muestra en el dispositivo experimental de la figura.

Un cuerpo A cuelga de una cuerda que pasa a trav�s de una polea de masa despreciable y que est� unida a un bloque B que puede deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sobre el bloque B se coloca un cuerpo C. En el experimento, se supone que el rozamiento entre el cuerpo B y el plano horizontal es despreciable. Mientras que existe un   rozamiento entre el cuerpo C y el cuerpo B, cuyo coeficiente est�tico trataremos que determinar.

En la experiencia, se va variando la masa del cuerpo A, es decir, la aceleraci�n del sistema, hasta observar que el cuerpo C comienza a deslizar sobre el cuerpo B. Con los datos de las masas de los tres cuerpos calculamos la aceleraci�n del sistema y a partir de este dato determinamos el coeficiente est�tico de rozamiento, tal como veremos a continuaci�n.

Fundamentos f�sicos

En la figura vemos el diagrama de fuerzas, a partir del cual obtenemos las ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos en cada una de la situaciones

• Cuando el cuerpo C est� estacionario sobre el cuerpo B.
  Ambos tienen la misma aceleraci�n a que la del cuerpo A

La fuerza de rozamiento F_r es la que hace que el cuerpo C est� estacionario sobre el cuerpo B: el cuerpo B hace una fuerza F_r sobre el cuerpo C dirigida hacia la derecha. Por el Principio de Acci�n y Reacci�n el cuerpo C ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre el cuerpo B.

De �stas ecuaciones obtenemos la aceleraci�n a y la fuerza F_r de rozamiento entre los cuerpos B y C.

• Cuando el cuerpo C va a empezar a deslizar sobre el cuerpo B

Cuando F_r=m_C�a alcance el valor m�ximo m _eN o bien, m _em_Cg, el cuerpo C va a empezar a deslizar sobre el cuerpo B. m _e es el coeficiente est�tico de rozamiento.

Incrementando la masa de A incrementamos la aceleraci�n, en el momento en el que el cuerpo C va a empezar a deslizar se cumple que

Calculamos la aceleraci�n cr�tica a, a partir de los valores de las masas m_A, m_B y m_C en la f�rmula anterior y a continuaci�n, obtenemos el valor del coeficiente est�tico de rozamiento.

• Cuando el cuerpo C desliza sobre el cuerpo B

Cuando se incrementa a�n m�s la masa de A, se incrementa la aceleraci�n a, el cuerpo C desliza sobre el cuerpo B, el valor de la fuerza de rozamiento disminuye y vale ahora

F_r=m_km_C�g

Donde m_k es el coeficiente din�mico de rozamiento.

Las aceleraciones de los cuerpos C y B ya no son las mismas

Como la aceleraci�n a de B, es mayor que la aceleraci�n a’ de C, la aceleraci�n relativa de C respecto de B, es a’-a. Desde el punto de vista de un observador situado en B, el cuerpo C se mueve hacia atr�s con una aceleraci�n |a’-a|.

El cuerpo C tarda en llegar al final del cuerpo B un tiempo t, dado por donde x es la distancia recorrida del cuerpo C sobre el cuerpo B.

La velocidad con respecto a tierra del cuerpo C cuando abandona el cuerpo B ser�

donde t es el tiempo que C est� deslizando sobre B, y a’ es la aceleraci�n de C respecto de tierra.

• El cuerpo C abandona el cuerpo B

Ahora el cuerpo C que tiene una velocidad inicial vC dirigida hacia la derecha, se mueve bajo la sola influencia de su peso. Describe, por tanto, un movimiento curvil�neo bajo la aceleraci�n constante de la gravedad, o un tiro parab�lico. El tiempo que tarda en llegar al plano horizontal es donde h es la altura del bloque B.

La distancia que recorre horizontalmente es

x=v_Ct

• El cuerpo C desliza sobre el plano horizontal

Una vez que el cuerpo C entra en contacto con el plano horizontal, sobre el cuerpo C act�a una fuerza de rozamiento cin�tico que hace que se pare al cabo de un cierto tiempo.

Suponemos que la fuerza de rozamiento entre el plano horizontal y el bloque C, es la misma que entre el bloque C y el bloque B. El cuerpo C, con una velocidad inicial horizontal v_C, se parar� despu�s de haber recorrido una distancia x, dada por

o bien

Actividades

Las masas de los bloques B y C vienen fijadas por el programa en 2.5 y 1.5 kg respectivamente. La masa de A se puede cambiar para modificar la aceleraci�n del sistema. Se incrementa la masa de A hasta observar que el bloque C comienza a moverse sobre el bloque B.

Se establece la masa de A, actuando sobre la barra de desplazamiento o bien introduciendo un valor en el control de edici�n adjunto y pulsando la tecla ENTER o RETORNO. El primer control lo usaremos para aproximarnos a la masa deseada, el segundo para introducir la masa exacta

A continuaci�n, se pulsa el bot�n Empieza. Si el bloque C no se mueve sobre el bloque B, incrementamos la masa de A y volvemos a pulsar el bot�n Empieza y as� sucesivamente hasta que el bloque empiece a deslizar.

El bot�n titulado Pausa sirve para parar moment�neamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo bot�n titulado ahora Continua. Pulsando en el bot�n titulado Paso se observa la posici�n de los bloques en cada intervalo de tiempo, paso a paso.

Pulsando el bot�n titulado Resultado, el programa nos proporciona el valor del coeficiente est�tico de rozamiento.

Otra opci�n interesante, es la visualizaci�n de los vectores fuerza que act�an sobre el bloque C, activando la casilla titulada Vectores. Podemos apreciar como aumenta la fuerza de rozamiento a medida que aumenta la aceleraci�n del sistema mientras que el bloque C est� estacionario sobre el bloque B.

Cuando la fuerza de rozamiento alcanza el valor m�ximo, y el bloque C empieza a deslizar sobre el bloque B, desciende bruscamente al valor dado por la fuerza de rozamiento din�mica, ambos bloques B y C tienen entonces distinta aceleraci�n. El bloque C desliza hacia atr�s visto por un observador situado en el bloque B.