Mec�nica Cu�ntica

La ecuaci�n de
Schr�dinger  

Escal�n de potencial
E>E0

Escal�n de potencial
E<E0

Modelo de n�cleo
radioactivo

Desintegraci�n
  radioactiva

Caja de potencial

Pozo de potencial

�tomo, mol�cula... 
s�lido lineal

Potencial peri�dico

Defectos puntuales

Barreras de potencial

El oscilador arm�nico
cu�ntico

Actividades

Resultados

Los n�cleos est�n compuestos por protones y neutrones, que se mantienen unidos por la denominada fuerza fuerte. Algunos n�cleos tienen una combinaci�n de protones y neutrones que no conducen a una configuraci�n estable. Estos n�cleos son inestables o radiactivos. Los n�cleos inestables tienden a aproximarse a la configuraci�n estable emitiendo ciertas part�culas. Los tipos de desintegraci�n radiactiva se clasifican de acuerdo a la clase de part�culas emitidas.

Desintegraci�n alfa: El elemento radiactivo de n�mero at�mico Z, emite un n�cleo de Helio (dos protones y dos neutrones), el n�mero at�mico disminuye en dos unidades y el n�mero m�sico en cuatro unidades, produci�ndose un nuevo elemento situado en el lugar Z-2 de la Tabla Peri�dica.

Desintegraci�n beta: El n�cleo del elemento radiactivo emite un electr�n, en consecuencia, su n�mero at�mico aumenta en una unidad, pero el n�mero m�sico no se altera. El nuevo elemento producido se encuentra el lugar Z+1 de la Tabla Peri�dica.

Desintegraci�n gamma: El n�cleo del elemento radiactivo emite un fot�n de alta energ�a, la masa y el n�mero at�mico no cambian, solamente ocurre un reajuste de los niveles de energ�a ocupados por los nucleones.

El programa interactivo describe un modelo de sustancia radiactiva A que se desintegra en una sustancia estable B. Se disponen N n�cleos radiactivos de la sustancia inestable A. Se introduce la constante de desintegraci�n l. A medida que transcurre el tiempo se anota el n�mero de n�cleos que permanecen sin desintegrar. Posteriormente, se comprobar� la ley exponencial decreciente a partir de los datos tomados.

De la observaci�n del proceso de desintegraci�n podemos extraer las siguientes relaciones cualitativas:

• La velocidad de desintegraci�n decrece a medida que los n�cleos radiactivos se van desintegrando.
• No podemos predecir en que instante se desintegrar� un n�cleo concreto, ni qu� n�cleo se va a desintegrar en un determinado instante.

Descripci�n

Se ha observado que todos los procesos radiactivos simples siguen una ley exponencial decreciente. Si N₀ es el n�mero de n�cleos radiactivos en el instante inicial, despu�s de un cierto tiempo t, el n�mero de n�cleos radiactivos presentes N se ha reducido a

donde l es una caracter�stica de la sustancia radiactiva denominada constante de desintegraci�n.

Para cada sustancia radiactiva hay un intervalo t fijo, denominado vida media, durante el cual el n�mero de n�cleos que hab�a al comienzo se reduce a la mitad. Poniendo en la ecuaci�n N=N₀/2 se obtiene

que relaciona la vida media y la constante de desintegraci�n.

A partir de  un modelo simple de n�cleo radioactivo  hemos conocido el significado de la constante de desintegraci�n.

La ley de desintegraci�n puede deducirse del siguiente modo: si l es la probabilidad de desintegraci�n por unidad de tiempo, la probabilidad de que un n�cleo se desintegre en un tiempo dt es l dt. Si hay N n�cleos presentes, en el tiempo dt podemos esperar que se desintegren (l dt)N n�cleos, Por tanto, podemos escribir

El signo menos aparece por que N disminuye con el tiempo a consecuencia de la desintegraci�n. Integrando esta ecuaci�n obtenemos la ley exponencial decreciente.

N₀ es el n�mero inicial de n�cleos radioactivos presentes en el instante t=0.

Fen�menos an�logos

Un fen�meno an�logo a la desintegraci�n radioactiva es la descarga de un condensador a trav�s de una resistencia, y la descarga de un tubo que contiene fluido viscoso a trav�s de un capilar.

Un fen�meno an�logo a la carga de un condensador es la producci�n y posterior desintegraci�n de n�cleos radioactivos en un reactor nuclear. El fen�meno an�logo en fluidos es la carga y descarga de un tubo-capilar.

Disponiendo varios tubos-capilares uno encima del otro, de modo que el superior descargue en el inferior y el �ltimo, en un tubo cerrado podemos estudiar el comportamiento de una serie de desintegraci�n radioactiva.

Actividades

• Se introduce la constante de desintegraci�n, un valor mayor que cero pero menor que 1.

• Se pulsa en el bot�n Empieza para comenzar el proceso de desintegraci�n. El n�cleo de color azul al desintegrarse se transforma en el n�cleo estable de color rojo.

• Se pulsa en el bot�n Pausa, para parar moment�neamente el proceso. Se pulsa el mismo bot�n titulado Continua para reanudarlo.

• Se pulsa varias veces en el bot�n Paso, para comprobar que no podemos saber qu� �tomo se va a desintegrar en un instante dado. Se pulsa en el bot�n Continua para proseguir el experimento simulado.

• Se pulsa el bot�n Datos para guardar en el �rea de texto situado a la izquierda de la ventana el estado de la muestra, es decir, el instante y el n�mero de n�cleos que permanecen sin desintegrar en dicho instante.

• Una vez que se han recolectado un n�mero suficiente de datos, se pulsa el bot�n titulado Enviar para representar gr�ficamente los datos de la experiencia en el applet situado m�s abajo.

• Los pares de datos: tiempo, n�mero de n�cleos sin desintegrar se pueden introducir manualmente en dicha �rea de texto, separando cada par de datos mediante una coma, y pulsando la tecla Retorno o Enter.

Resultados

• Se pulsa en el bot�n Grafica, para representar los datos experimentales, y la exponencial que mejor ajusta a dichos datos. En la gr�fica se se�ala la vida media mediante una l�nea de puntos.

• Se pulsa en el bot�n Borrar para limpiar el �rea de texto, cuando el n�mero de datos no es suficiente, o los datos tomados no sean los deseados.