Inducci�n homopolar

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Electromagnetismo

Inducci�n
electromagn�tica
Espiras en un campo
magn�tico variable (I)
Espiras en un campo
magn�tico variable (II)
Demostraci�n de
la ley de Faraday
Acelerador de part�culas
El betatr�n
Varilla que se mueve
en un c. magn�tico
Ca�da de una varilla
en un c. magn�tico
Movimiento de una
espira a trav�s de
un c. magn�tico
Corrientes de
Foucault (I)
Corrientes de
Foucault (II)
marca.gif (847 bytes)Inducci�n homopolar
Autoinducci�n.
Circuito R-L
Circuitos acoplados
Oscilaciones el�ctricas
Elementos de un 
circuito de C.A.
Circuito LCR en serie
Resonancia
Medida de la velocidad
de la luz en el vac�o
Calculo de la fem

Momento de las fuerzas sobre el disco

Balance energ�tico

java.gif (886 bytes)Actividades

 
fem8_1.gif (2942 bytes) Poco despu�s de descubrimiento de la inducci�n electromagn�tica, Faraday llev� a cabo el experimento cuyo esquema se muestra en la figura. Un im�n cil�ndrico se sostiene colgando verticalmente con uno de los polos sumergido en mercurio. El polo superior se conecta al mercurio mediante un cable. Si se pone en movimiento de rotaci�n el im�n se observa el paso de corriente por el galvan�metro G.

Si se sustituye el galvan�metro por una bater�a que suministre corriente al circuito, el im�n empieza a girar espont�neamente alrededor de su eje, tenemos entonces un motor.

La inducci�n homopolar es intrigante en el sentido de que el flujo que atraviesa el circuito no cambia con el tiempo y sin embargo, se produce una fem.

 

El t�rmino inducci�n homopolar fue acu�ado por Weber, qui�n pens� que solamente uno de los polos estaba involucrado en el fen�meno.

 

C�lculo de la fem

fem8_2.gif (2632 bytes) El campo en el interior del im�n se dirige desde el polo Sur hacia el polo Norte y no cambia al girar el im�n. Las l�neas de fuerza en el interior del im�n son complicadas por lo que simplificaremos el problema estudiando el comportamiento de un disco en rotaci�n bajo la influencia de un campo magn�tico uniforme paralelo al eje del disco.

Explicaremos la aparici�n de la fem en t�rminos de las fuerzas sobre los portadores de carga positivos del disco.

Consideremos un portador de carga positivo situado a una distancia r del disco. La velocidad del portador de carga es v=w �r, cuya direcci�n es tangente a la circunferencia que describe. La fuerza que ejerce el campo magn�tico es

La fuerza magn�tica impulsa a los portadores de carga positivos desde el eje hacia el borde del disco. El campo En (fuerza por unidad de carga ) es En=v�B=B�w �r. La fem, o diferencia de potencial entre el borde del disco y el eje es

fem8_3.gif (2678 bytes) Los portadores de carga positiva son "bombeados" desde el eje hacia la periferia donde adquieren un potencial mayor. Luego, los portadores de carga "descienden espont�neamente" desde la periferia hacia el eje, completando el circuito.

La intensidad de la corriente inducida es el cociente entre la fem y la resistencia i=VE/Re. Se denomina aqu� Re a la resistencia para no confundirla con el radio del disco.

 

Momento de las fuerzas sobre el disco

fem8_4.gif (2254 bytes) Calcularemos el momento que tendremos que hacer sobre el disco para que describa un movimiento de rotaci�n con velocidad angular constante.

La fuerza que ejerce un campo magn�tico sobre una porci�n de corriente rectil�nea de longitud L viene dada por la expresi�n

La fuerza magn�tica sobre una porci�n de corriente rectil�nea comprendida entre r y r+dr (el campo y la corriente son perpendiculares) es

dF=iBdr

El momento de todas estas fuerzas respecto del eje de rotaci�n es

Este momento se opone al movimiento del disco, por lo que tendremos que aplicar una fuerza cuyo momento Ma sea igual y opuesto al momento Mm que ejerce el campo magn�tico sobre la corriente inducida.

 

Balance energ�tico

La energ�a por unidad de tiempo (potencia) mec�nica aplicada es el producto del momento de la fuerza aplicada Ma por la velocidad angular constante w .

Esta energ�a se disipa en la resistencia por efecto Joule

 

Actividades

Introducimos los siguientes datos en los respectivo controles de edici�n

  • El campo magn�tico (en gauss � 10-4 T) que puede ser un n�mero positivo o negativo
  • La velocidad angular inicial de rotaci�n en (rad/s) un n�mero positivo o negativo.
  • Radio del disco (en cm)

Se pulsa el bot�n titulado Empieza, y se observa el movimiento de rotaci�n del disco, como va disminuyendo su velocidad angular. Se puede detener la marcha del disco en cualquier momento pulsando en el bot�n titulado Pausa. Se reanuda volviendo a pulsar el mismo bot�n, titulado ahora Continua. Se puede ver la evoluci�n de la "experiencia" paso a paso pulsando el bot�n titulado Paso.

Las corriente inducidas se visualizan mediante el movimiento de puntos de color rojo que representan a portadores de carga positivos.

Se representan los siguientes vectores

  • Velocidad del portador de carga positivo (un vector de color azul, tangente a la circunferencia que describe)
  • Campo magn�tico (un vector de color rojo que apunta hacia arriba o hacia abajo)
  • Fuerza que ejerce el campo magn�tico sobre el portador de carga positivo (un vector de color negro que apunta hacia la izquierda o hacia la derecha).

En la parte superior derecha aparece el valor num�rico de la fem, calculada mediante la f�rmula

Se recomienda al lector dibujar sobre un papel el disco y el campo magn�tico con el siguiente convenio:

  • Un c�rculo con un punto en su interior indica que el campo magn�tico es perpendicular al plano del papel que apunta hacia el lector.
  • Un c�rculo con una cruz representa un campo magn�tico perpendicular al plano del papel que apunta hacia dentro, en sentido contrario al anterior.
  1. Dibujar el vector velocidad de un punto del disco.
  2. Dibujar la fuerza sobre un portador de carga positivo situado en dicho punto y a continuaci�n, el sentido de la corriente inducida.
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