Electromagnetismo |
Inducci�n electromagn�tica Espiras en un campo magn�tico variable (I) Espiras en un campo magn�tico variable (II) Demostraci�n de la ley de Faraday Acelerador de part�culas El betatr�n Varilla que se mueve en un c. magn�tico Ca�da de una varilla en un c. magn�tico Movimiento de una espira a trav�s de un c. magn�tico Corrientes de Foucault (I) Corrientes de Foucault (II) Inducci�n homopolar Autoinducci�n. Circuito R-L Circuitos acoplados
Elementos de un circuito de C.A. Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vac�o |
Circuito
LCR. Oscilaciones libres Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas. Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas |
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Vamos a obtener las ecuaciones de las oscilaciones el�ctricas, an�logas a las mec�nicas estudiadas en el cap�tulo de Oscilaciones
Circuito LC. Oscilaciones libresEl equivalente mec�nico del circuito LC son las oscilaciones de un sistema formado por una masa puntual unida a un muelle perfectamente el�stico. El equivalente hidr�ulico es un sistema formado por dos vasos comunicantes. En primer lugar, estudiamos las oscilaciones que se producen en un circuito LC
Como i=dq/dt, llegamos a la siguiente ecuaci�n diferencial de segundo orden Esta ecuaci�n diferencial describe un Movimiento Arm�nico Simple (M.A.S.) de frecuencia angular propia o natural Carga:
Intensidad:
Energ�a: La energ�a del circuito en el instante t es la suma de la energ�a del campo el�ctrico en el condensador m�s la energ�a del campo magn�tico en la bobina. Se puede f�cilmente comprobar que la suma de ambas energ�as es constante e independiente del tiempo. Las figuras representan el estado del oscilador cada cuarto de periodo.
Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas.Las oscilaciones libres no se producen en un circuito habitual ya que todo circuito presenta una resistencia.
Como i=dq/dt, llegamos a la siguiente ecuaci�n diferencial de segundo orden La soluci�n de la ecuaci�n diferencial de las oscilaciones amortiguadas es donde la amplitud Q y la fase inicial j se determinan a partir de las condiciones iniciales, la carga del condensador q0 y la intensidad de la corriente el�ctrica en el circuito i0 en el instante inicial t=0. En las oscilaciones amortiguadas la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. La carga m�xima del condensador va disminuyendo. La energ�a del sistema disminuye debido a que se disipa en la resistencia por efecto Joule. Se presentan dos casos particulares: Cuando g =w0, entonces la frecuencia de la oscilaci�n w =0, se denomina oscilaci�n cr�tica Cuando g >w0, entonces la frecuencia de la oscilaci�n w es un n�mero imaginario, y se denomina oscilaci�n sobreamortiguada. Es f�cil encontrar las relaciones que debe cumplir la capacidad C, resistencia R, y autoinducci�n L del circuito, para que se presenten los distintos casos de oscilaci�n
Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas
Como i=dq/dt, llegamos a la siguiente ecuaci�n diferencial de segundo orden Ecuaci�n similar a la estudiada para describir las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle el�stico. |