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Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del
vector posici�n r de la fuerza por el vector fuerza F.
M=r�F
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La analog�a de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el
significado f�sico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el m�dulo, la
direcci�n y el sentido del momento de una fuerza:
- El m�dulo es el producto de la fuerza por su brazo (la distancia desde el punto O a la
recta de direcci�n de la fuerza). M=Fd
- La direcci�n perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto, la que marca el
eje del tornillo.
- El sentido viene determinado por el avance del tornillo cuando hacemos girar a la llave.
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Ejemplo
Supongamos que tenemos tres llaves que act�an sobre tres tornillos en la forma
indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es
f�cil contestar a las siguientes preguntas:
- �En qu� situaciones se introduce el tornillo?
- �En que situaciones se saca el tornillo?
- �Cu�les producen el mismo resultado o son equivalentes?.
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En la primera figura, el tornillo avanza en una direcci�n perpendicular
al plano de la p�gina, y hacia el lector. El m�dulo del momento es F�d. En la
segunda figura, el tornillo avanza en una direcci�n perpendicular al plano de la p�gina,
y hacia dentro (sentido contrario al anterior). El m�dulo del momento es F�2d.
Con una llave m�s larga estamos en una situaci�n m�s favorable que disponiendo de una
llave m�s corta.
En la tercera figura, el tornillo avanza en una direcci�n perpendicular al plano de la
p�gina, y hacia el lector. El m�dulo del momento es F�sen30�2d=F�d. Esta
situaci�n es equivalente a la primera. |
- Un momento se considera positivo si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave
gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
- Un momento se considera negativo si el tornillo entra, la llave gira en el sentido de
las agujas del reloj.
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Supongamos una barra de masa despreciable, que est� sujeta por su extremo
O. Si colocamos un peso P a una distancia x del origen. El momento de esta
fuerza respecto del origen O es P�x.
Para que la barra est� en equilibrio la fuerza F deber� ser tal que el momento
total sea nulo. -F�d+P�x=0, de modo que F=P�x/d. |
Tenemos una barra de 50 cm de longitud, que dispone de ganchos situados en las
divisiones 0, 5, 10, ... 50 cm. Un extremo de la barra (el origen) est� sujeto y del otro
extremo cuelga de un dinam�metro. El dinam�metro se ha ajustado de modo que cuando no
cuelga ninguna pesa en la barra �ste marque cero.
Se pulsa el bot�n titulado Nuevo aparecen pesas de distintos colores de 10 g,
25 g y 50 g . Con el puntero del rat�n arrastramos una de las tres pesas y la colgamos de
la barra en alguna de las posiciones marcas. Disponemos solamente dos pesas de cada tipo.
Cogemos otra pesa y la colgamos de la barra y as� sucesivamente, hasta un m�ximo de
seis pesas (dos de cada tipo).Podemos colgar m�s de una pesa en la misma posici�n, una
debajo de la otra.
El dinam�metro nos muestra la fuerza F que ejerce en el extremo izquierdo de la
barra, para mantenerla horizontal y en equilibrio. La fuerza viene expresada en gramos que
podemos convertir a newtons.
1gramo-fuerza=0.001�9.8=0.0098 N� 0.01 N
- Primero, probamos con una sola pesa coloc�ndola en varias posiciones y anotamos la
fuerza que ejerce el dinam�metro.
Se pulsa el bot�n titulado Nuevo, se coloca una pesa colgada de un gancho, se
apunta el valor de la fuerza F que marca el dinam�metro. Se pulsa el bot�n Nuevo,
se elige la misma pesa y se coloca en otro gancho y as� sucesivamente.
Fijarse que las pesas situadas en el origen no ejercen momento alguno. Y aquellas que
est�n situadas al otro extremo de la barra ejercen un momento m�ximo.
- Despu�s, probamos con varias pesas en distintas posiciones coincidentes o no.
Supongamos que hemos colgado las seis pesas disponibles en las posiciones que se
indican en la figura
| Pesa (g) |
Brazos (cm) |
Momento |
| 10 |
35 |
10 |
450 |
| 25 |
50 |
20 |
1750 |
| 50 |
25 |
20 |
2250 |
| Total |
4450 |
El momento total es igual al momento de la fuerza que ejerce el dinam�metro, para que
el sistema est� en equilibrio.
4450-F�50=0, por lo que F=89 gramos-fuerza=0.87 N.
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Momento de una fuerza