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S�lido r�gido |
Din�mica de rotaci�n Momento de una fuerza Medida del m�dulo de elasticidad Medida del m�dulo de cizallamiento Ecuaci�n de la din�mica de rotaci�n
P�ndulo de torsi�n P�ndulo compuesto P�ndulo de Wilberforce |
Primera experiencia | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| En el aula y en el laboratorio se propone a los estudiantes resolver un conjunto de problemas de din�mica del s�lido r�gido para practicar las ecuaciones de la din�mica de rotaci�n y el principio de conservaci�n de la energ�a. Se usa un dispositivo similar a una rueda de bicicleta que puede girar alrededor de un eje fijo. Se enrollan cuerdas de las que penden pesas tal como se muestra en la figura.
Se mide el tiempo que tarda una pesa en recorrer una determinada altura, partiendo del reposo. A partir de este dato, de las masas de las pesas, y de los radios interior y exterior de la rueda, se calcula el momento de inercia por dos procedimientos
Describiremos a continuaci�n, cada una de los tres experiencias desde el m�s sencilla a la m�s complicada
Primera experiencia
La comparaci�n de la situaci�n inicial y la situaci�n final nos permite formular r�pidamente el principio de conservaci�n de la energ�a.
La ecuaci�n del balance energ�tico es
La velocidad v se calcula a partir de h y del tiempo t que tarda la pesa en descender esta altura, partiendo del reposo.
La velocidad angular w est� relacionada con la velocidad v de la pesa que a su vez, es la misma que la velocidad de un punto del borde de la rueda de radio r (siendo r el radio interior de la rueda). V�ase la relaci�n entre magnitudes lineales y angulares.
Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento.
Conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa y la altura h desde la que cae, se determina la aceleraci�n a
A partir de la medida del radio r de la rueda (interior o exterior, seg�n el caso), se calcula la aceleraci�n angular a del disco, la tensi�n T de la cuerda y se despeja el momento de inercia I desconocido.
Ejemplo: Introducir en el programa interactivo los siguientes datos:
Se pulsa el bot�n titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Calcular el momento de inercia y compararlo con la respuesta dada por el programa que se obtiene pulsando en el bot�n titulado Resultado.
Segunda experiencia
Comparando la situaci�n inicial y la final apreciamos de un vistazo las variaciones de energ�a que han experimentado los cuerpos que intervienen.
Se formula el principio de conservaci�n de la energ�a
Calculando la velocidad v a partir de h y del tiempo t que la pesa tarda en descender esta altura, partiendo del reposo, y relacionando v con velocidad angular w de la rueda, se obtiene el momento de inercia I. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento. A partir de este esquema formulamos las ecuaciones de la din�mica de cada uno de los cuerpos.
Como en el ejemplo anterior, conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa y la altura h desde la que cae, se determina la aceleraci�n a A partir de la medida del radio exterior R de la rueda, se calcula la aceleraci�n angular a del disco, las tensiones T1 y T2 de la cuerda y se despeja el momento de inercia I desconocido.
Ejemplo: Introducir en el programa interactivo los siguientes datos:
Se pulsa el bot�n titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Calcular el momento de inercia y compararlo con la respuesta dada por el programa que se obtiene pulsando en el bot�n titulado Resultado.
Tercera experiencia
Comparando el estado inicial y final observamos que
Formulamos el principio de conservaci�n de la energ�a
Existe una relaci�n entre h1 y h2, la misma que existe entre v1 y v2. Recordaremos que las magnitudes angulares son las mismas para todos los puntos del s�lido en rotaci�n mientras que las magnitudes lineales son proporcionales al radio.
w es la velocidad angular de la rueda y q es el �ngulo girado en el tiempo t. Dados los datos de h1, la altura que cae la masa m1 y el tiempo t que tarda en caer, y a partir de las medidas de los radios interior r2 y exterior r1 de la rueda podemos calcular, el momento de inercia I desconocido de la rueda, siguiendo los mismos pasos que en los ejercicios previos. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento. A partir de este esquema formulamos las ecuaciones de la din�mica de cada uno de los cuerpos.
Como en los ejemplos anteriores, conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa m1 y la altura h1 desde la que cae, se determina la aceleraci�n a1. Con los datos de los radios r1 y r2, se determina a y a2. A continuaci�n T1, T2 y finalmente I. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
Ejemplo: Introducir en el programa interactivo los siguientes datos:
�En qu� sentido gira? Se pulsa el bot�n titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Se pulsa el bot�n titulado Resultado para comparar el momento de inercia calculado con el generado por el programa interactivo.
ActividadesProbar los tres ejercicios con el programa interactivo que viene a continuaci�n, y probar otras situaciones. |
Din�mica de rotaci�n
y balance energ�tico
